29 enero 2007

La prueba

Las matemáticas son una ciencia que se caracterizan por su exactitud y precisión. En dicha ciencia todo está conectado, y todo tiene unas propiedades y reglas de conexión entre ellos, y todas estas reglas tienen su demostración dentro del propio lenguaje matemático. Cuando eres pequeño (o adolescente, si preferís), te enseñan en la escuela que un número elevado a cero es igual a 1. Esto es algo que en principio se escapa a la percepción lógica de las matemáticas, ya que si repetimos un numero 0 veces, lo lógico es que el resultado sea cero, que no tengamos nada.

Esta regla básica se nos impone y hay que acatarla. Con el paso del tiempo y de los cursos te das cuenta de que esa incongruencia lógica tiene que ser correcta, ya que utilizando esa propiedad se cumplen todas las demás propiedades de otras operaciones. Esa propiedad permite que el orden de las matemáticas siga siendo correcto. Sin embargo el otro día a mí se me revolvió el gusanillo curioso y quise demostrar porqué esa propiedad es así. Lo cierto es que llegué a una demostración satisfactoria bastante sencilla pronto, y por eso, para los lectores curiosos que quieran saber porqué un número cualquiera elevado a 0 es 1 voy a compartir dicha demostración.

Nota previa: (dadas las pocas posibilidades de edición de texto de blogger, utilizaré otra notación. Por tanto, para el que no esté familiarizado con ella, x^1 es igual a x elevado a 1. Es decir, las potencias se escriben de la siguiente manera: base^exponente).

Partimos de la base de que x (un número cualquiera) es igual a x.

x = x

Sabemos (por la propiedad de las potencias que x elevado a 1 es igual a x, por tanto podemos hacer lo siguiente:

x ^ 1 = x

Es evidente que 1 = 0 + 1, por tanto, es correcto decir que:

x ^ (0 + 1) = x

Siguiendo la propiedad de las potencias, podemos hacer la siguiente descomposición:

(x ^ 0) · (x ^ 1) = x

Entonces pasamos x^1 al otro lado dividiendo, al estar este multiplicando en el otro lado de la ecuación.

x ^ 0 = x / (x ^ 1)

Finalmente dividimos x entre x (x = x ^ 1) y esto es 1, ya que todo número dividido por sí mismo es igual a 1.

x ^ 0 = 1

Algún día se acabarán los exámenes y dejaré de escribir estas cosas. Lo prometo.

23 enero 2007

Los grafos: Cadena de favores

Hace unas semanas en mis clases de Matemática Discreta comenzamos a dar un nuevo concepto, los grafos. Los grafos son algo así como representación de puntos unidos por líneas, los puntos se llaman vértices y las líneas lados. Si el lado en lugar de ser una simple línea es una flecha, se llama un lado dirigido (y lógicamente, su dirección es la representada por la flecha). Luego la cosa se complica un poco más (tampoco mucho), entran muchos conceptos nuevos, los caminos, los ciclos, la matriz de adyacencia, los grafos planos y los conexos, los subgrafos.

Hasta aquí, todo muy interesante. Pero lo cierto es que a mí me costaba verle aplicación práctica.
Entonces llegó el concepto de árbol. Un árbol es un grafo conexo sin ciclos. Es decir, es una sucesión de puntos unidos por líneas en los cuales no coincide el principio con el final (ésta explicación no es del todo exacta pero sirve para forjarse una idea). El profesor explica tras esto el concepto de bosque, el de hoja, y el de altura del árbol. Entonces dibuja varios ejemplos y es cuando yo entonces lo veo claro viendo este grafo:
Y así infinitamente, partiendo desde cada vértice padre (desde los cuales parte la flecha) tres vértices hijo (a los cuales apunta la flecha).

Este grafo es la representación de la Cadena de favores. Tal vez no hayáis visto esta película, así que explico brevemente el concepto de la cadena de favores. Una persona debe hacerle un favor a otras tres, pero debe ser un favor importante, debe ayudarles haciendo algo que ellos no podrían hacer por sí mismos. La persona receptora de dicho favor no debe devolver ese favor a la anterior persona, debe hacer él mismo tres favores a otras personas siguiendo las mismas reglas, así, el número de beneficiados crece espectacularmente. Si se observa el grafo anterior se puede ver claramente que es la representación gráfica de dicha idea (que dicho sea de paso, me parece magnífica).

Después de ver la película, una de las inquietudes que me quedó fue saber, ¿cómo crece la cadena? Es decir, ¿a qué cantidad de personas afecta pasado un tiempo?

Aquí es donde el grafo nos va a ayudar. El nivel de un grafo es el número de lados que hay que recorrer hasta llegar al vértice origen (llamado raíz). Gráficamente:

La altura de un árbol es el nivel máximo que se alcance por alguna hoja (una hoja es un vértice hijo a partir del cual no sale ninguna flecha, en la representación de arriba, se trataría de todos los vértices de nivel 3).

Al tratarse de un árbol regular completo existe una formula para calcular el número de vértices del grafo (o si preferís, el número de personas afectadas por la Cadena de favores).

Donde m es el número de hijos que tiene cada padre (número de flechas que sale de cada vértice) y h es la altura el grafo. En el caso de la Cadena de favores:

Podemos observar que si sustituimos h=0, el resultado es 1. Es decir, el vértice raíz se encuentra incluido en la fórmula. En el caso de la Cadena de favores, si queremos retirar esta persona (ya que no recibe ningún favor de nadie) sencillamente deberemos restar 1 a la fórmula. Así:

No obstante, la exclusión o no de esta persona supongo que está sujeto a interpretaciones. Yo por lo pronto no lo excluiré.

Vamos, a hacer dos ejemplo, uno con nivel 3 (que es el grafo dibujado arriba) y otro con un nivel más alto para ver de que manera crece la cadena.

Con nivel 3:

Si alguien se quiere molestar en contar los puntos del grafo de arriba, podrá comprobar que efectivamente son 40.

Con nivel 16:

Efectivamente, el número de personas afectadas crece de manera espectacular. Sin duda sería una iniciativa muy bonita para llevar a cabo.

Me vuelvo a seguir estudiando.

18 enero 2007

Cucharadas de verdad

El viernes pasado paladee la verdad a través de mis oídos. Fue en un concierto. Aquel que lo daba era Nacho Vegas, que recientemente acaba de sacar un disco conjuntamente con Enrique Bunbury y se lo ha comido con patatas, ya que sus canciones son abismalmente mejores que las del que fuera líder de Héroes del Silencio. Dicho disco, El tiempo de las cerezas ha sido elegido en casi todas las listas que he podido ver como uno de los 10 mejores discos del 2006 en España.

Nacho es un cantante frió, que bebe whisky como el que bebe agua y que apenas habla, sólo canta, con su pelo semilargo tapándole parcialmente la cara. Canta y toca la guitarra acompañado de otro guitarrista que también hace coros, por lo menos en sus conciertos acústicos.

A pesar de su frialdad, salí encantado. Embaucado. Salí repleto, repleto de mí, y repleto de verdades, que me acababan de arrojar a la cara.

Y es que en eso reside la magia de Nacho Vegas, en la sencillez y la aplastante e irracional sinceridad de sus letras. No hay medias tintas ni metáforas políticamente correctas en su música. Las cosas a la cara. En su letras no intenta quedar bien, tan sólo se vuelca.

Todo esto se nota. Se nota mucho.

La poesía (o las letras de las canciones) deberían de ser sinceras, directas.

Ésta es una de las letras más cargadas de rabia, verdad y sinceridad que he leído en mi vida (y escuchar). Es desequilibrada y desmesurada, me encanta.


Bravo

Bravo, permíteme aplaudir por tu forma de herir mis sentimientos.
Bravo, te vuelvo a repetir, por tus falsos e infames juramentos.
Todo aquello que te de en nuestra intimidad, tan bello,
¿quién me iba a decir que lo habías de volcar en sufrimiento?

Te odio tanto que yo mismo me espanto de mi forma de odiar
deseo que después de que mueras no haya para ti un lugar
y el infierno es un cielo comparado con tu alma.
Y que Dios me perdone por desear que ni muerta tengas calma.

Bravo, permíteme aplaudir por tu forma de herir mis sentimientos.

10 enero 2007

Chistes sin gracia

Hace ya bastante tiempo que estoy bastante desconectado de la actualidad en el mundo. Realmente las noticias que yo más suelo valorar de la actualidad son las políticas, ya que los sucesos me la traen floja y todas las noticias sobre cultura y deportes las puedo obtener por mi cuenta. Pero lo cierto es que de un tiempo a esta parte el panorama político nacional (y en parte tambien el internacional) empieza a parecerse a Cruz y Raya, pero con más miembros, con su punto y coma, su asterisco, su raiz cuadrada... todo es un fantástico circo plagado de payasos de todos los colores, sabores y texturas. En la función participa medio PSOE, parte de IU, el PP al completo, Carod Rovira y el partido ese que tiene (xD), el PNV... Lo cierto es que todos aportan su granito de arena para que el circo funcione y todos los espectadores podamos reirnos con los payasos.

Mi desconexión de la actualidad nunca ha sido completa, básicamente porque no es intencionada y premeditada, sencillamente me aburren, en la tele siempre veo el mismo chiste, las mismas situaciones, realmente se parecen a cruz y raya. Dentro de poco veo a alguien diciendo en el congreso "si no es por no reformar, pero reformar pa' na' es tonteria". A la misma hora de las noticias dan Padre de familia y Futurama, que desde luego son bastante más divertidos. Me gusta más su sentido del humor. Pero como decía, sigo enterándome de cosas.

Resulta que hace unos días otros payasos quisieron ayudar a que cambiara el guión de esta aburrida comedia política, sin mucho éxito.

Después de ver que la cosa seguía igual quisieron aportar ellos también sus chistes. Resulta que lo que para todos nosotros fue una bomba bien gorda, para ellos fue... nada. El alto el fuego sigue vigente, por supuesto, excepto cuando deja de estarlo. Pero nada, sólo deja de estarlo durante unos segundos cada cierto tiempo, lo que tarda en estallar la bomba.

Yo no se como lo veréis vosotros, pero el chisto no me hace ni puta gracia.

Me preocupa seriamente que haya gente que los apoye.

09 enero 2007

Lluvia de ceniza

El cielo enrojecido de ira mira con excitación a los niños jugar, cubiertos con su máscara, correr y saltar sobre sus cenizas, sobre las cenizas de un mundo que ahora sí es suyo, ahora sí es obra suya. Los coches yacen en la calle como viejas reliquias.

Y una máscara vuela, el cielo manda bocanadas de placer. La muerte se cierne. Un niño de ceniza cae. Pronto lloverá y será pisoteado, en ese mundo que nunca debió ver la luz.



Si aún tenéis fuerzas, echadle un ojo al directo, que es sencillamente igual de sobrecogedor.

05 enero 2007

Investigación nominal

Tal vez alguno no lo sepáis, probablemente todos sí, pero mi nombre es Taimar. Sí, eso mismo, y eso pone en mi DNI. Realmente a mí me encanta llamarme así, me hace sentirme especial, aunque no deja de ser una característica superficial yo me siento más especial llamándome así. Son muchas las veces que me han preguntado por el origen de mi nombre, y siempre me he dicho a mi mismo, "coño, pues yo también quiero saberlo", porque además sabía que mi nombre tenía un significado y un sentido, y que la respuesta "de la imaginación de mis padres" aunque era cierta, resultaba ciertamente incompleta.

Hoy me he acordado de preguntarles porqué me pusieron Taimar.

Mi nombre es un nombre compuesto, formado por las palabras Tai y Mar, Tai viene de la palabra T'ai que en chino significa la paz, Mar significa mar. Por tanto mi nombre siginifica algo así como Paz marina, o El mar de la paz (si os gusta, llamádme Océano pacífico xD). Por supuesto, esta mezcla libre de idiomas es merito de mis padres. Ya existe el Spanglish ¿no? Pues mi nombre es Chiñol.

Dentro de toda esta emoción por el origen y significado de mi nombre, hoy también voy a recopilar todos los parecidos, curiosidades y causalidades que hay sobre él. Todo gracias a búsquedas en google, curiosidad y la recopilación de algunos años.

Si entramos en www.taimar.com entramos en la página de una consultora fiscal y financiera. Sobre esto la verdad es que tengo poco que comentar, espero que algún día me den un porcentaje o algo.

Mi nombre además parece estar estrechamente relacionado con los coches, pues parece que existe un modelo, de la marca TVR, que se llama como yo, el TVR Taimar, que por cierto es bastante bonito. Asímismo, en Zufia, existe un concesionario Huyndai que se llama Taimar Motors.

Además de Taiwan, hay otro parecido nominal geográfico con mi nombre. En Rusia, en la fría Siberia existe una península llamada Taymyr, la cual se puede localizar aquí. Igualmente, existen un río y un lago con este mismo nombre, Taymyr.

Si buscas Taimar en las imágenes del google, salen muchas cosas curiosas.

Una escalera de caracol.

Una imagen de un ordenador. Con información con un libro sobre C++, estos me conocen fijo.

Un reloj.

Y por supuesto, muchísimas imágenes de ese TVR Taimar, yo me quedo con esta.

Por último, lo más inquietante. Este hombre parece llamarse Taimar Lank, ya que aquí parece haber una lista de personas en las que se pone su foto y su nombre encima, y él tiene eso puesto. Parece que ya no tengo la exclusivad.

Internet acojona. Hace nada era único y realmente especial en el mundo y ahora resulta que mi nombre está más manoseado que un billete de cinco euros.

02 enero 2007

Balance polinómico

Hace poquito hemos entrado en un año con terminación jamesbondiana y casi sin darnos cuenta hemos dejado al 2006. No es que yo sea muy de celebraciones y conmemoraciones, de hecho, desde el frio punto de vista de la objetividad calendaria, el 31 de diciembre y el 1 de enero sólo se distinguen de los demás días en que encabezan y cierran una larga lista de días, al igual que otros se caracterizan por ir en color rojo o por aparecer menos veces. Pero desde la racionalidad es indudable que no se trata de dos días cualesquiera. Por alguna razón se decidió que los años acabasen y empezasen en esas dos fechas, y eso ya les hace especiales, porque la psicología humana no tiene secretos. Cuando algo acaba, se tiende siempre a hacer balace, y cuando algo empieza, siempre se tiende a tener esperanzas, buenas intenciones y muchísimas pretensiones.

Así empezamos el año todos o casi todos, y aunque algunos tengan más ciclos, como un curso, todos tenemos en común el ciclo anual. Mi ciclo más vital e importante se corresponde con el curso universitario, y creo que mi año natural tiene bastante que ver con el de La buena vida. No obstante, soy humano (friki, pero humano) y también hago mis balances y tengo mis aspiraciones para este año, si bien procuro controlarlas.

¿El 2006? Pues ha sido un año que ha venido de menos a más, y todo matemático o estadístico o persona con dos dedos de frente sabe que una tendencia creciente siempre es positiva (especialmente si se mantiene y, por supuesto, siempre que esta tendencia sea de peor a mejor), por tanto, tengo buen pálpito para el año que entra. No obstante, todo el mundo sabe también que casi toda tendencia creciente lleva a un máximo (relativo o absoluto) al que le sigue una tendencia decreciente, a no ser que la tendencia vaya al infinito, si bien este caso es poco frecuente o inexistente en la naturaleza humana. A partir de aquí ya van los gustos de cada uno sobre la forma matemática de dichas tendencias, uno puede preferir una tendencia exponencial, que rápidamente te pone en máximos, pero esto implica que la tendencia decreciente comenzará antes. A mí personalmente me gustan las tendencias crecientes, me siento más cómodo, por tanto, me gustaría que este año siguiese una tendencia polinómica (con coeficiente menor que uno, a ser posible), que el máximo tarde años en llegar.

Esta es mi balance del año anterior y mi mayor aspiración para el año que entra, mantener la tendencia de años pasados, y es que a mi las matemáticas me estan afectando y me tomo mi vida como el balance económico de una empresa, pero es que soy feliz así.

A los reyes, les he pedido una ayudita para aprobar el 60% de los créditos que necesito, sólo una ayuda, que sé que lo demás tengo que hacerlo yo.

En cuanto a aspiraciones, proposiciones y motivaciones más tangibles, me he propuesto empezar por ordenar mi cuarto, luego ya vendrán propósitos más serios, si me veo con fuerzas. Veremos a ver si soy capaz.