29 enero 2007

La prueba

Las matemáticas son una ciencia que se caracterizan por su exactitud y precisión. En dicha ciencia todo está conectado, y todo tiene unas propiedades y reglas de conexión entre ellos, y todas estas reglas tienen su demostración dentro del propio lenguaje matemático. Cuando eres pequeño (o adolescente, si preferís), te enseñan en la escuela que un número elevado a cero es igual a 1. Esto es algo que en principio se escapa a la percepción lógica de las matemáticas, ya que si repetimos un numero 0 veces, lo lógico es que el resultado sea cero, que no tengamos nada.

Esta regla básica se nos impone y hay que acatarla. Con el paso del tiempo y de los cursos te das cuenta de que esa incongruencia lógica tiene que ser correcta, ya que utilizando esa propiedad se cumplen todas las demás propiedades de otras operaciones. Esa propiedad permite que el orden de las matemáticas siga siendo correcto. Sin embargo el otro día a mí se me revolvió el gusanillo curioso y quise demostrar porqué esa propiedad es así. Lo cierto es que llegué a una demostración satisfactoria bastante sencilla pronto, y por eso, para los lectores curiosos que quieran saber porqué un número cualquiera elevado a 0 es 1 voy a compartir dicha demostración.

Nota previa: (dadas las pocas posibilidades de edición de texto de blogger, utilizaré otra notación. Por tanto, para el que no esté familiarizado con ella, x^1 es igual a x elevado a 1. Es decir, las potencias se escriben de la siguiente manera: base^exponente).

Partimos de la base de que x (un número cualquiera) es igual a x.

x = x

Sabemos (por la propiedad de las potencias que x elevado a 1 es igual a x, por tanto podemos hacer lo siguiente:

x ^ 1 = x

Es evidente que 1 = 0 + 1, por tanto, es correcto decir que:

x ^ (0 + 1) = x

Siguiendo la propiedad de las potencias, podemos hacer la siguiente descomposición:

(x ^ 0) · (x ^ 1) = x

Entonces pasamos x^1 al otro lado dividiendo, al estar este multiplicando en el otro lado de la ecuación.

x ^ 0 = x / (x ^ 1)

Finalmente dividimos x entre x (x = x ^ 1) y esto es 1, ya que todo número dividido por sí mismo es igual a 1.

x ^ 0 = 1

Algún día se acabarán los exámenes y dejaré de escribir estas cosas. Lo prometo.

9 comentarios:

poti dijo...

...una mente maravillosa...

PD.- no por nada en particular sino porque acabo de ver la peli...bueno vale, te puedes dar por aludido ;-)

Miguel dijo...

La m con la a, ma...

x^0=x^(1-1)=x^1/x^1=1

A estudiar!

Miguel dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Robert dijo...

Yo lo llamo el teorema de robert...

Löla dijo...

Jajaja, Tai me asustas ¿haces demostraciones de cosas que son así porqué si? xD!
Estudia poco y descansa mucho, estoy deseando que acaben los exámenes.
Un besillo!

poti dijo...

Bueno vale, no es nada del otro mundo...pero a los de letras nos sorprende, que pasa.=:-P

Casshern25 dijo...

Tio... fumate algo relajante que te hace falta jajaja

Frozen dijo...

la m con la a multiplicado por dos.... mama xD

Ya sé que es insultantemente simple la demostración, pero joder, casi nunca nadie se para a pensar en ella, o en que existe, sólo que es así y punto. Desde luego, si yo ahora os digo que 2*2 son 4 os lo creeis sin mas, desde luego... xD

Orgulloso me siento pues de haberos mostrado el teorema de robert. Sea como sea, estas cosas me han servido para mucho, ayer hice un examen de discreta y se me dio genial :D

Saludos

SiL dijo...

Jajajajajajajajajajaja...
Tai, deberías haberme mandado un sms para avisarme de esta entrada, que ya sabes que yo estoy medio desconectada de todo esto durante un tiempecillo (ya queda poco!) pero esto merecía mi atención, desde luego... :)

Ya te contaré la pifia que metí en el último examen de Matemáticas (relacionado con esto...), mañana me darán la nota.

Por cierto:

Están un montón de funciones en una fiesta, pasándolo bien, bailando, tomando algo... y de repente x^2 se da cuenta de que e^x está sola en un rincón. Así que lo hablan entre todos y deciden llamarla, y le dice x^2 (que es muy sociable):
- e^x INTÉGRATE!
Y ella le contesta cabizbaja:
- ¿Para qué? Si da igual...

;)